在平面直角坐標系xOy中,點A(0,2),B(-1,-1),C(2,3).
(Ⅰ)求∠BAC的大��;
(Ⅱ)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長.
分析:(Ⅰ)由 
AB
=(-1,-3),
AC
=(2,1),根據(jù)cos∠BAC=
AB
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
(-1,-3)•(2,1)
10
4+1
,
運算求得結果.
(Ⅱ)以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長為|
AB
+
AC
|=|(-1,-3)+(2,1)|,運算求得結果.
解答:解:(Ⅰ)∵
AB
=(-1,-3),
AC
=(2,1),
∴cos∠BAC=
AB
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
(-1,-3)•(2,1)
10
4+1
=
-5
50
=-
2
2

故∠BAC=135°.
(Ⅱ)以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長為|
AB
+
AC
|=|(-1,-3)+(2,1)|
=|(1,-2)|=
5
點評:本題考查兩個向量坐標形式的運算,兩個向量夾角公式的應用,兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,
求向量的模的方法,求出
AB
+
AC
 的坐標,是解題的關鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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在平面直角坐標系xoy中,已知圓心在直線y=x+4上,半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O,橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)若F為橢圓的右焦點,點P在圓C上,且滿足PF=4,求點P的坐標.

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如圖,在平面直角坐標系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.若點A的橫坐標是
3
5
,點B的縱坐標是
12
13
,則sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1
的離心率為
1
2
,則m的值為
4
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•泰州三模)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.設直線AC與BD的交點為P,求動點P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•東莞一模)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
1
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的上下頂點分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點,直線QA1,QA2分別交x軸于點S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及對應的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.

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