在△ABC 中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosA=．
①求的值．
②若，求△ABC的面積S的最大值．
【答案】分析：①根據(jù)=-，利用誘導(dǎo)公式cos（-α）=sinα化簡(jiǎn)所求式子的第一項(xiàng)，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于cosA的式子，將cosA的值代入即可求出值；
②由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA表示出三角形的面積，把sinA的值代入得到關(guān)于bc的關(guān)系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法為：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入即可求出bc的最大值，進(jìn)而得到面積S的最大值．
解答：解：①∵cosA=，
∴
=
=；
②，
∴，
，
∴，，
∴，
．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角形的面積公式，以及基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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