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【題目】已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，點P為直線x+2y﹣9=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，則 的取值范圍為 ．

【答案】（0， ]
【解析】解：設∠APB=2θ，則PA=PB= ， 當OP取得最小值時，θ取得最大值．
圓心C（2，1）到直線x+2y﹣9=0的距離為 = ，圓的半徑為r=1，
∴sinθ的最大值為 = ，∴ ≤cosθ＜1．
∵ ≤2cos2θ﹣1＜1，即 ≤cos2θ＜1．
= cos2θ= cos2θ．
設cos2θ=t，f（t）= = ，
則f′（t）= ，令f′（t）=0得t=﹣1+ 或t=﹣1﹣ ，
∴f（t）在[ ，1）上單調遞增，
∴f（t）的最大值為f（ ）= ，又f（1）=0，
∴0＜f（t）≤ ．
所以答案是（0， ]．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O為坐標原點，a＞0，b＞0，若A、B、C三點共線，則 的最小值為 ．

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【題目】已知{an}是等比數列，an＞0，a3=12，且a2 ， a4 ， a2+36成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設{bn}是等差數列，且b3=a3 ， b9=a5 ， 求b3+b5+b7+…+b2n+1 ．

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【題目】十七世紀英國著名數學家、物理學家牛頓創(chuàng)立的求方程近似解的牛頓迭代法，相較于二分法更具優(yōu)勢，如圖給出的是利用牛頓迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框圖，若輸入a=2，=0.02，則輸出的結果為（ ）
A.3
B.2.5
C.2.45
D.2.4495

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【題目】設函數f（x）=（x﹣a）lnx+b．
（1）當a=0時，討論函數f（x）在[ ，+∞）上的零點個數；
（2）當a＞1且函數f（x）在（1，e）上有極小值時，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知拋物線的方程為C：x2=4y，過點Q（0，2）的一條直線與拋物線C交于A，B兩點，若拋物線在A，B兩點的切線交于點P．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設直線PQ與直線AB的夾角為α，求α的取值范圍．

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ． 已知a1=2，Sn+1=4an+2．
（1）設bn=an+1﹣2an ， 證明數列{bn}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）是橢圓 + =1上的點，且x1x2+2y1y2=0，設動點P滿足 = +2
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m（m≠0）與曲線C交于A，B兩點，求三角形OAB面積的最大值．

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【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，B，E，F分別是AA1 ， CC1的中點，且BE⊥B1F．

（Ⅰ）求證：B1F⊥EC1；
（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．

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