已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．
解：（Ⅰ）設(shè)所求的橢圓方程為：
由題意：
所求橢圓方程為：．             ……………………5分
（Ⅱ）若過點的斜率不存在，則．
若過點的直線斜率為，即：時，
直線的方程為
由

因為和橢圓交于不同兩點
所以，
所以      ①
設(shè)
由已知，則 ②

   ③
將③代入②得：
整理得：
所以代入①式得
，解得．
所以或．
綜上可得，實數(shù)的取值范圍為：．
……………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為坐標(biāo)原點，為橢圓在軸正半軸上的焦點，過且斜率為的直線與交與、兩點，點滿足

（Ⅰ）小題1:證明：點在上；
（Ⅱ）小題2:設(shè)點關(guān)于點的對稱點為，證明：、、、四點在同一圓上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓：（）的右焦點為，為橢圓上的
任意一點．是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點分別是、，以、、、為頂點的菱形的內(nèi)切圓過焦點、．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線－＝1有相同的焦點，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)p：方程表示是焦點在y軸上的橢圓；q：三次函數(shù)
在內(nèi)單調(diào)遞增,．求使“”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知點，過點作拋物線的切線，切點在第二象限，如圖．（Ⅰ）求切點的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點，設(shè)切線交橢圓的另一點為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在y軸的橢圓的離心率為，則m=     （  ）
A． 3或B． 3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，∠ABC=450，∠ACB=600，繞BC旋轉(zhuǎn)一周，記以AB為母線的圓錐為M1，記以AC為母線的圓錐為M2，m是圓錐M1任一母線，則圓錐M2的母線中與m垂直的直線有   ▲ 條

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同步練習(xí)冊答案