設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．
解：（1）由得，
當得，G點的坐標為，
，，
過點G的切線方程為即，
令得，點的坐標為，
由橢圓方程得點的坐標為，即，
即橢圓和拋物線的方程分別為和；
（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,
以為直角的只有一個，同理以為直角的只有一個。
若以為直角，設點坐標為，
、兩點的坐標分別為和，
。
關于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個，
因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，其左、右焦點分別是F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)的一點，且｜OP｜＝，·＝（點O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y＝x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使＋＝
λ，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點（，），且它的左焦點F1將長軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上不同于左右頂點的動點，延長F1P至Q，使Q、F2關于∠F1PF2的外角平分線l對稱，求F2Q與l的交點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知橢圓的一個焦點為F1(-1,0)，對應的準線方程為，且離心率e滿足：成等差數(shù)列。

（1）求橢圓C方程；
（2）如圖，拋物線的一段與橢圓C的一段圍成封閉圖形，點N（1，0）在x軸上，又A、B兩點分別在拋物線及橢圓上，且AB//x軸，求△NAB的周長的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點分別為，P為橢圓上一點，且
，則橢圓的離心率e=__________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．       已知定圓圓心為A；動圓M過點且與圓A相切，圓心M 的坐標為且，它的軌跡記為C。
（1）求曲線C的方程；
（2）過一點N（1，0）作兩條互相垂直的直線與曲線C分別交于點P和Q，試問這兩條直線能否使得向量互相垂直？若存在，求出點P，Q的橫坐標，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，過點F1的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設
（I）求，求直線的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點。

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