Question

（本小題滿分12分）設函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）設上單調遞增，求的取值范圍；

（Ⅲ）當時，求的單調區(qū)間.

Answer 1

（Ⅰ），沒有極大值

（Ⅱ）

（Ⅲ）當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為

【解析】

試題分析：（1） .求可導函數(shù)的極值求函數(shù)解析式的步驟一、求導數(shù)；二、求方程的根；三、檢查與方程的根左右值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值，如果左負右正，那么在這個根處取得極小值，

（2）若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增（減），求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到 （3）函數(shù)的單調性與導數(shù)之間的關系且不恒為0時單調遞增，且不恒為0時單調遞減，如果有字母系數(shù)，要注意分類討論

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為 1分

當時，，∴ 2分

由得 隨變化如下表：

	—	0	+
	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

故，，沒有極大值. 4分

（Ⅱ）由題意，，在上單調遞增，[

在上恒成立，

設在上恒成立， 5分

當時，恒成立，符合題意. 6分

當時，在上單調遞增，的最小值為，

得，所以, 8分

當時，在上單調遞減，不合題意,

所以 （也可以用分離變量的方法） 10分

（Ⅲ）由題意，，令得，10分

若，由得；由得 11分

若，①當時，，或時，；

時，；

②當時，；

③當時，或,;, 13分

綜上，當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為單調遞增區(qū)間為． 14分

考點：函數(shù)的極值，單調性與導數(shù)及分類討論思想