Question

已知橢圓，A、B是其左右頂點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MB⊥AB，連接AM交橢圓與點(diǎn)P，在x軸上有異于點(diǎn)A、B的定點(diǎn)Q，以MP為直徑的圓經(jīng)過直線BP、MQ的交點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)M（2，2），MA的方程為：x-2y+2=0，MQ的方程為x-y=0，Q是直線MQ與x軸的交點(diǎn)，故Q的坐標(biāo)為（0，0）．
解答：解：設(shè)M（2，2），
∵A（-2，0），B（2，0），
∴MA的方程為：x-2y+2=0，
由，
解得P（），
從而得到直線PB的斜率k_PB=-1，
由直徑上的圓周角是直角知PB⊥MQ，
∴k_MQ=1，
于是直線MQ的方程為x-y=0，
∵Q是直線MQ與x軸的交點(diǎn)，
故Q的坐標(biāo)為（0，0）．
故答案為：（0，0）．
點(diǎn)評：本題考查圓和性質(zhì)和綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意特殊殖法的合理運(yùn)用．