Question

關(guān)于平面向量

a

，

b

，

c

有下列三個(gè)命題：
①若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

②若

a

=（1，k）

b

=（-2，6），

a

⊥

b

則k=

1

3

③非零向量

a

和

b

滿(mǎn)足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為60°，
其中真命題的序號(hào)為（　�。�

• A、①②
• B、②
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：對(duì)于三個(gè)命題分別利用向量的數(shù)量積逐個(gè)分析，得到正確選項(xiàng)．

解答： 解：對(duì)于①，如果

a

=0，那么

b

，

c

不一定相等；所以①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，由題意得到關(guān)于k 的方程為6k-2=0，解得k=

1

3

，所以②正確；
對(duì)于③，利用|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，得到|

a

|²=|

b

|²=|

a

-

b

|²=|

a

|²+|

b

|²-2|

a

||

b

|cosθ，
得到cosθ=

1

2

，所以cos＜

a

，

a

+

b

＞=

a •( a + b )

| a || a + b |

=

a 2+ a 2 2

| a | 2 a 2 +2 a • b

=

3 2 a 2

3 a 2

=

3

2

，
所以

a

與

a

+

b

的夾角為30°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算以及性質(zhì)；如果兩個(gè)向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0；向量的平方等于它的模的平方．