【題目】如圖1,梯形中,
,
,
,
為
的中點,將
沿
翻折,構成一個四棱錐
,如圖2.
(1)求證:異面直線與
垂直;
(2)求直線與平面
所成角的大��;
(3)若三棱錐的體積為
,求點
到平面
的距離.
【答案】(1)證明見解析(2)60°(3)
【解析】
(1)取中點
,連接
,通過證明
平面
,可得
;
(2)由(1)可得為直線
與平面
所成角,求出即可;
(3)證明平面
,可得
,可得
,進而可得
為等邊三角形,則可得
平面
,求出
即可.
(1)在圖1中,取中點
,連接
,由已知,得四邊形
為矩形,且
,得
,
則為等邊三角形,故
,
故圖2中,,又
與
是相交直線,
得平面
,則
.
(2)由(1),得平面
,則直線
與平面
所成角為
,
即直線與平面
所成角為60°.
(3)在平面內做
,交
于
,
因為平面
,所以平面
平面
,
又平面與平面
的交線為
,
平面
.
,
∴,
∴.
中,
,則
,
故為等邊三角形.在
內作
,交
于
,
因為平面
,所以平面
平面
,又平面
與平面
的交線為
,
∴平面
,∵
,∴點
到平面
的距離為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
,其中
為正實數(shù),
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得對任意給定的
,在區(qū)間
上總存在兩個不同的
,
,使得
成立?若存在,求出正實數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,
的離心率為
,且點
在此橢圓上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線與圓
相切于第一象限內的點
,且
與橢圓
交于
.兩點.若
的面積為
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,底面是邊長為2且
的菱形,
平面
,
,且
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)點在線段
上,且三棱錐
的體積是三棱錐
的體積的兩倍,求二面角
的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,,
,
,四邊形ABEF是正方形.將正方形ABEF沿AB折起到四邊形
的位置,使平面
平面ABCD,M為
的中點,如圖2.
圖1圖2
(1)求證:;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線過橢圓
的右焦點
,拋物線
的焦點為橢圓
的上頂點,且
交橢圓
于
兩點,點
在直線
上的射影依次為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交
軸于點
,且
,當
變化時,證明:
為定值;
(3)當變化時,直線
與
是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標,并給予證明;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求在區(qū)間
上的值域;
(2)是否存在實數(shù),對任意給定的
,在
存在兩個不同的
使得
,若存在,求出
的范圍,若不存在,說出理由.
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