Question

列出二項式（

3	x

-

2

x

）¹⁵的展開式中：
（1）常數項；（答案用組合數表示）
（2）有理項．（答案用組合數表示）

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：寫出二項式（

3	x

-

2

x

）¹⁵的展開式的通項T_r+1，當T_r+1項為常數項，x的指數為0，由此求出常數項；
當T_r+1項為有理項，x的指數為整數，由此求出有理項．

解答： 解：∵二項式（

3	x

-

2

x

）¹⁵的展開式中通項為：
T_r+1=(-1)r

C

r 15

(

3	x

)15-r(

2

x

)r
=(-1)r2r

C

r 15

x

30-5r

6

；
∴（1）設T_r+1項為常數項，則

30-5r

6

=0，
解得r=6，
即常數項為T₇=2⁶

C

6 15

；
（2）設T_r+1項為有理項，則

30-5r

6

=5-

5

6

r為整數，
∴r為6的倍數，
又∵0≤r≤15，
∴r可取0，6，12三個數，
故共有3個有理項；
 分別為T1=x5，T₇=2⁶

C

6 15

，T13=212x-5．

點評：本題考查了二項式定理的應用問題，解題的關鍵是熟練地應用二項展開式的通項公式，是基礎題．