Question

函數
（1）時，求函數的單調區(qū)間;
（2）時，求函數在上的最大值.

Answer 1

（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.
（2）時，函數在上的最大值為.

解析試題分析：（1）首先確定函數的定義域，求導數，然后利用，可得減區(qū)間；利用，可得增區(qū)間.（2）求函數最值的常用方法是，求導數，求駐點，計算駐點函數值、區(qū)間端點函數值，比較大小，得出最值.
試題解析：（1）時，的定義域為
              2分
因為，由，則；，則      3分
故的減區(qū)間為，增區(qū)間為                     4分
（2）時，的定義域為
                            5分
設，則
，其根判別式，
設方程的兩個不等實根且，                6分
則
，顯然，且，從而                 7分
則，單調遞減                  8分
則，單調遞增                9分
故在上的最大值為的較大者                    10分
設，其中
                                             11分
，則
在上是增函數，有            12分
在上是增函數，有，            13分
即
所以時，函數在上的最大值為       14分
考點：利用導數研究函數的單調性、最值