【題目】已知命題：若關(guān)于的方程無實數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則.

(1)寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；

(2)判斷命題“且”的真假，并說明理由.

【答案】(1) 命題為真命題;(2) 命題“且”為真命題.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)否命題的定義，否定題設(shè)也否定結(jié)論，求出的否命題即可；（2）先判斷出命題， 的真假，從而判斷出復合命題的真假即可．

試題解析：（1）解 ：命題的否命題：若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則或.

∵關(guān)于的方程有實根

∴

∵，

化簡，得，解得或.

∴命題為真命題.

（2）對于命題：若關(guān)于的方程無實數(shù)根，

則

化簡，得，解得.

∴命題為真命題.

對于命題：關(guān)于的方程有兩個不相等的正實根，

有，解得

∴命題為真命題

∴命題“且”為真命題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是實數(shù)．

(l）若 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）當時，若為函數(shù)圖像上一點，且直線與相切于點，其中為坐標原點，求的值；

(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在定義域內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)具有某種性質(zhì)，簡稱“函數(shù)”．當時，試問函數(shù)是否為“函數(shù)”？若是，請求出此時切點的橫坐標；若不是，清說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4．

（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的極大值點，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點，設(shè) =m， =n，∠BAC= ．

（1）用 、 分別表示 ， ；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，當x≥1時，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關(guān)系是（　�。�

A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（）

C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）對x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）成立，求實數(shù)m的最小值；
（3）證明：1n ．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點， ，與拋物線的準線相交于不同的兩點， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足.證明直線過定點，并求出點的坐標.

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