(理)設(shè)雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為e，若準線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．

(1)求雙曲線C的離心率e的值；

(2)若雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為求雙曲線c的方程．

答案：
解析：

　　(1)雙曲線C的右準線l的方程為：x＝，兩條漸近線方程為：．

　　∴兩交點坐標為，、，．

　　∵△PFQ為等邊三角形，則有(如圖)．

　　∴，即解得，c＝2a．∴．

　　(2)由(1)得雙曲線C的方程為把．把代入得．依題意∴，且．∴雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為l∵．∴．整理得．

　　∴或．∴雙曲線C的方程為：或．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為
b2e2
a
求雙曲線c的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009全國卷Ⅰ理）設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于(   )

A.           B.2              C.            D.         

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（理）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
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b2e2
a
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（理）設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為求雙曲線c的方程．

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（理）設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為求雙曲線c的方程．

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