如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，則異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小是______．
延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1B1為平行四邊形，
∴AB1∥A1D，
∴∠DA1C就是異面直線AB1和A1C所成的角，
又三角形ABC為等邊三角形，設AB=AA1=1，∠CAD=120°
則CD=
1+1-2×1×1×(-
1
2
)
=
3
；A1C=A1D=
2
，
在△A1CD中，cos∠DA1C=
2+2-3
2×
2
×
2
=
1
4
．
故答案是：
1
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則異面直線AB與CD所成角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點
（1）證明：AD⊥D1F；
（2）求AE與D1F所成的角；
（3）證明：面AED⊥面A1FD1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將圖合成一個正方體后，直線PR與QR所成角的余弦是（　�。�
A．0B．
1
5
C．-
1
5
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD與BD1所成角的余弦值為（　�。�
A．
3
3
B．
6
3
C．
2
2
D．
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（　�。�
A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥AB
C．AC1與DC成45°角D．A1C1與B1C成60°角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

線段AB的長等于它在平面α上射影的2倍，則AB所在的直線和平面α所成的角為（　�。�
A．120°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M為AB的中點．
（1）求證：BC1∥平面MA1C；
（2）求直線BC1與平面AA1B1B所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，BC=AA1=1，則BD1與平面A1B1C1D1所成的角的大小為______°．

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