【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的方程為.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點的直角坐標為，圓與直線交于兩點，求的值.

【答案】（1） ；（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的普通方程為，由得圓的直角坐標方程；（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程可知直線過點，把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，化簡得,，故設是上述方程的兩個實數(shù)根，所以， 兩點對應的參數(shù)分別為，所以，由此即可求出結果.

試題解析: （Ⅰ）消去參數(shù)得直線的普通方程為，

由得圓的直角坐標方程.

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程可知直線過點，

把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，

得，

化簡得,，故設是上述方程的兩個實數(shù)根，所以，

兩點對應的參數(shù)分別為，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】衡州市臨棗中學高二某小組隨機調查芙蓉社區(qū)160個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22:00時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式

性別

看電視

看書

合計

男

20

100

120

女

20

20

40

合計

40

120

160

下面臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區(qū)的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量，求 的分別列和期望；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

（1）求的方程；

（2）設過點的動直線與相交于兩點，問：是否存在直線，使以為直徑的圓經過原點，若存在，求出對應直線的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某初級中學有三個年級，各年級男、女人數(shù)如下表：

初一年級

初二年級

初三年級

女生

370

200

男生

380

370

300

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，求該樣本中女生的人數(shù)；

（3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗總次數(shù)

甲

4次

6次

2次

12次

乙

3次

6次

3次

12次

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求證：①；

②曲線上的所有點都落在圓內．

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【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：


組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60）

8

0 16

第2組

[60，70）

a

▓

第3組

[70，80）

20

0 40

第4組

[80，90）

▓

0 08

第5組

[90，100]

2

b


合計

▓

▓

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動

（ⅰ）求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同學來自同一組的概率

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論的單調性；

（2）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在以為頂點的五面體中，O為AB的中點，

平面， ∥， ， ， ．

（1）在圖中過點O作平面，使得∥平面，并說明理由；

（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．

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