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已知向量
a
=(1，y)，
b
=(1，-3)，且(2
a
+
b
)⊥
b

（1）求|
a
|，并求
a
在
b
上的投影
（2）若(k
a
+2
b
)∥(2
a
-4
b
)，求k的值，并確定此時它們是同向還是反向？
考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系,平行向量與共線向量,平面向量的坐標運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量運算、向量垂直與數量積的關系、向量的投影即可得出；
（2）利用向量共線定理即可得出．
解答： 解：（1）2
a
+
b
=(3，2y-3)，
∵(2
a
+
b
)⊥
b
，
∴3-3（2y-3）=0，
解得y=2．
∴
a
=(1，2)，
∴|
a
|=
5
，
∴
a
在
b
上的投影為
a
•
b
|
b
|
=-
10
2
．
（2）∵k
a
+
b
=(k+2，2k-6)，2
a
-4
b
=(-2，16)，
又(k
a
+2
b
)∥(2
a
-4
b
)∴k=-1．
∴k
a
+2
b
=(1，-8)，
∴k
a
+2
b
=-
1
2
(2
a
-4
b
)，
∴此時k
a
+2
b
與2
a
-4
b
反向．
點評：本題考查了向量運算、向量垂直與數量積的關系、向量的投影、向量共線定理等基礎知識與基本技能，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A是實數集R的子集，如果點x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈A使得0＜|x-x0|＜a，則稱x0為集合A的聚點．用Z表示整數集，則在下列集合中，
（1）{x|x=
n
n+1
，n∈Z，n≥0}
（2）不含0的實數集R
（3）{x|x=
1
n
，n∈Z，n≠0}
（4）整數集Z
以0為聚點的集合有（　�。�
A、（1）（3）
B、（1）（4）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若n是奇數，則
nan
=
 
；若n是偶數，則
nan
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ex-x-2，用二分法求方程ex-x-2=0在區(qū)間（-1，3）內的近似解的過程中得到f（-1）＜0，f（0）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，f（3）＞0，則方程至少有一個根落在（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx，sinωx)，
b
=(-2cosωx，2
3
cosωx)，設函數f(x)=
a
•
b
+
a
2（x∈R）的圖象關于點(
π
12
，0)中心對稱，其中ω為常數，且0＜ω＜2．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若方程2f（x）-a+1=0在x∈[0，
π
2
]上無解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線x-
3
y-6=0與坐標軸圍成的三角形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線kx-y=k+2和x-ky=k（k＞1）與y軸圍成的三角形的面積的最小值為（　　）
A、3
B、
2
2
+3
2
C、
5
2
D、
2
+3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查數據如下：
甲 102 101 99 98 103 98 99
乙 110 115 90 85 75 115 110
（1）這種抽樣方法是哪一種？
（2）將兩組數據用莖葉圖表示．
（3）將兩組數據進行比較，說明哪個車間產品較穩(wěn)定．

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科目：高中數學 來源： 題型：

空間中過點A（-2，1，3），且與xOy坐標平面垂直的直線上的點的坐標滿足（　�。�
A、x=-2
B、y=1
C、x=-2或y=1
D、x=-2且y=1

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