【題目】給出下列說法:①設(shè),
,則“
”是“
”的充分不必要條件;②若
,則
,使得
;③
為等比數(shù)列,則“
”是“
”的充分不必要條件;④命題“
,
,使得
”的否定形式是“
,
,使得
” .其中正確說法的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
將“”與“
”相互推導(dǎo),根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷充分、必要條件,由此判斷①的正確性.利用基本不等式等號成立的條件,判斷②的正確性. 將“
”與“
”相互推導(dǎo),根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷充分、必要條件,由此判斷③的正確性.根據(jù)命題的否定的知識,判斷④的正確性.
對于①,當(dāng)“”時,如
,結(jié)論
錯誤,“
”不是“
”的充分條件,故①錯誤.
對于②,當(dāng)時,
,當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立,所以
,故②錯誤.
對于③,在等比數(shù)列中,當(dāng)“
”時,所以等比數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列,所以“
”.當(dāng)“
”時,如
,不能推出“
”.所以③正確.
對于④,命題“,
,使得
”的否定形式是“
,
,使得
”,故④錯誤.
綜上所述,正確說法個數(shù)為個.
故選:B
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知無窮數(shù)列的前
項和為
,若對于任意的正整數(shù)
,均有
,則稱數(shù)列
具有性質(zhì)
.
(1)判斷首項為,公比為
的無窮等比數(shù)列
是否具有性質(zhì)
,并說明理由;
(2)己知無窮數(shù)列具有性質(zhì)
,且任意相鄰四項之和都相等,求證:
;
(3)己知,數(shù)列
是等差數(shù)列,
,若無窮數(shù)列
具有性質(zhì)
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個三位數(shù)的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,我們就稱這個三位數(shù)為“遞增三位數(shù)”.現(xiàn)從所有的遞增三位數(shù)中隨機抽取一個,則其三個數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前n項和
,且滿足
,
,數(shù)列
是首項為2,公比為q(
)的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)正整數(shù)k,t,r成等差數(shù)列,且,若
,求實數(shù)q的最大值;
(3)若數(shù)列滿足
,
,其前n項和為
,當(dāng)
時,是否存在正整數(shù)m,使得
恰好是數(shù)列
中的項?若存在,求岀m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,且
)在
上單調(diào)遞增,且關(guān)于
的方程
恰有兩個不相等的實數(shù)解,則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量
(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明(若
,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關(guān)于
的回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
約為多少?
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):
,
.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長為
,焦距為2,拋物線
的準(zhǔn)線經(jīng)過C的左焦點F.
(1)求C與M的方程;
(2)直線l經(jīng)過C的上頂點且l與M交于P,Q兩點,直線FP,FQ與M分別交于點D(異于點P),E(異于點Q),證明:直線DE的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線的焦點是
,準(zhǔn)線是
,點
是拋物線上一點,則經(jīng)過點
、
且與
相切的圓共( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),該昆蟲的數(shù)量(萬只)與時間
(年)(其中
)的關(guān)系為
.為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境,環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值
(其中
為常數(shù),且
)來進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析.
(1)當(dāng)時,求比值
取最小值時
的值;
(2)經(jīng)過調(diào)查,環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):當(dāng)比值不超過
時不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù).為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù),求實數(shù)
的取值范圍.(
為自然對數(shù)的底,
)
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