Question

已知圓關(guān)于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為．

(1)求圓的方程;

(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，用幾何法；若方程中含參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．

(3)與圓有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用直線與圓的位置關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)．

試題解析：圓配方得，圓心，直線過圓心，半徑為，

，

圓的方程

假設(shè)存在這樣的直線

當(dāng)截距為時，設(shè)直線的斜率為，直線方程，圓心到直線的距離等于半徑

，解之得

當(dāng)截距不為時，設(shè)直線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑得

，解之得

因此這樣的直線存在，分別是．

考點(diǎn)：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法；（2）直線與圓的位置關(guān)系．