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直線l：y=x+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點，若OA⊥OB，則a=
 
．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
考點：橢圓的簡單性質(zhì)

                
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

                
分析：聯(lián)立直線l：y=x+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）得：（1+a）x2+2x-1=0，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出a=4．

                
解答：
                解：聯(lián)立直線l：y=x+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）得：（1+a）x2+2x-1=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-
2
1+a
，x1x2=-
1
1+a
，
∴y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=
a-2
a+1
，
∵OA⊥0B，
∴x1x2+y1y2=（-
1
1+a
）+
a-2
a+1
=0，
解得a=4．
故答案為：4．
                

                
點評：本題考查實數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運用．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
某省進(jìn)行高考改革，外語實行等級考試，其他學(xué)科分值如下表：
科目語文數(shù)學(xué)科目A科目B科目C科目D
分值180150120100100100
（1）有老師建議語文放在首場，數(shù)學(xué)與科目A不相鄰，按這位老師的建議安排考試，前三科總分不小于400的概率為多少？
（2）若前三場科目中要安排語文，求前三場考試總分ξ的分布列及期望值．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
設(shè)變量x，y滿足約束條件：
x≥0
2x+y≤3
x+2y≥3
，則z=
x2
2
+y2的最大值為
 
．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知集合M和N中的元素個數(shù)相同，且M∪N={1，2，3，4}，則M，N的不同構(gòu)成方式有
 
種．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
設(shè)x，y滿足約束條件
x≥2
3x-y≥1
y≥x+1
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值為2，則ab的最大值為
 
．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
下面四個命題：
①已知函數(shù)f（x）=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②要得到函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位；
③若定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是
 
．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
函數(shù)f（x）=xln|x|（x≠0）的大致圖象是（　�。�

                
A、
B、
C、
D、


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
i為虛數(shù)單位，z=
5i
1+2i
，則i的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�

                
A、2-iB、2+i
C、-2-iD、-2+i


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD=1，則二面角B-AC-D的余弦值為（　�。�

                
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
3
D、
3
2


			


			

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同步練習(xí)冊答案