Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝32n－n²，求數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(32n－n2)－[32(n－1)－(n－1)2]＝33－2n． 　　又an＝S1＝31適合上式， 　　∴an＝33－2n． 　　由an＝33－2n≥0得n≤＝16.5．∴等差數(shù)列{an}中前16項為正數(shù)項，從第17項開始，各項為負數(shù)，因此， 　　當0＜n≤16時，Tn＝Sn＝32－n2； 　　當n≥17時， 　　Tn＝S16－(a17＋a18＋a19＋…＋an)＝2S16－Sn 　�。剑�(32－n2)＋2(32×16－162) 　�。絥2－32n＋512． 　　綜上所述，Tn＝32－n2，0＜n≤16， 　　n2－32n＋512，n≥17． 　　思路分析：由Sn可求出an，從而確定在{an}中哪些項是正數(shù)項，哪些項是負數(shù)項，再來求{|an|}的前n項和．在首項為正數(shù)，公差為負數(shù)的等差數(shù)列中，最后一個正數(shù)項的項數(shù)就是滿足使an＞0的最大的n的值，同理，在首項為負數(shù)，公差為正數(shù)的等差數(shù)列中，最后一個負數(shù)項的項數(shù)就是滿足使an＜0的最大的n的值．