Question

以下命題正確的是

 

．
①把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個單位，得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
②(x3+

2

x2

)8的展開式中沒有常數(shù)項；
③已知隨機變量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a）=P（ξ＜b），則a+b=2；
④若等差數(shù)列{a_n}前n項和為s_n，則三點(10，

s10

10

)，（100，

s100

100

），（110，

s110

110

）共線．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì),函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：簡易邏輯

分析：利用函數(shù)的圖象的平移判斷①的正誤；利用二項式定理特殊項判斷②的正誤；利用正態(tài)分布的性質(zhì)判斷③的正誤；利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷④的正誤．

解答： 解：對于①，∵函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個單位，
得到y(tǒng)=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的圖象．∴①正確．
對于②，(x3+

2

x2

)8的二項展開式的通項公式為 T_r+1=2^r

C

r 8

•x^24-3r•x^-2r=2^r

C

r 8

•x^24-5r，
令24-5r=0，解得r=

24

5

∉N^*，故展開式中沒有常數(shù)項，∴②正確．
對于③，已知隨機變量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a）=P（ξ＜b），a、b關(guān)于x=2對稱，∴a+b=4，∴③不正確．
對于④，∵等差數(shù)列{a_n}前n項和為S_n=na₁+

n(n-1)d

2

，
∴

Sn

n

=（a₁-

d

2

）+

d

2

n，
∴數(shù)列{

Sn

n

}關(guān)于n的一次函數(shù)（d≠0）或常函數(shù)（d=0），故(10，

s10

10

)，（100，

s100

100

），（110，

s110

110

）共線，④正確；
綜上①②④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，二項式定理的應(yīng)用，正態(tài)分布以及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本知識的應(yīng)用．