Question

17．某廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別需要在A、B、C、D四種不同的設(shè)備上加工，按工藝規(guī)定，產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙在各設(shè)備上需要的加工臺(tái)時(shí)數(shù)于下表給出．已知各設(shè)備在計(jì)劃期內(nèi)有效臺(tái)時(shí)數(shù)分別是12，8，16，12（一臺(tái)設(shè)備工作一小時(shí)稱為一臺(tái)時(shí)），該廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲可得利潤(rùn)2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙可得利潤(rùn)3元，問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能獲得最大利潤(rùn)？?

設(shè)備 產(chǎn)品	A	B	C	D
甲	2	1	4	0
乙	2	2	0	4

Answer 1

分析 設(shè)計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)甲x件，生產(chǎn)乙y件，根據(jù)條件建立約束條件，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)甲x件，生產(chǎn)乙y件，
則$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{4x≤16}\\{4y≤12}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x+2y≤8}\\{x≤4}\\{y≤3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，作直線2x+3y=t，
如圖所示，可見(jiàn)當(dāng)直線2x+3y=t過(guò)A點(diǎn)時(shí)，它在y軸上的截距最大，從而t最大．
顯然A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）．
∴當(dāng)x=4，y=2時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)14元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，線性規(guī)劃問(wèn)題的求解過(guò)程，實(shí)質(zhì)是利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解的關(guān)系考查學(xué)生的運(yùn)算和作圖能力．