【題目】設函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是4，求a的值.

【答案】（1）當時，函數(shù)在R上無極值；當時，的極小值為，無極大值.（2）

【解析】

（1）求得函數(shù)的導數(shù)，分類討論即可求解函數(shù)的單調區(qū)間，得到答案.

（2）由（1）知，當時，函數(shù)在上單調遞增，此時最小值不滿足題意；當時，由（1）得是函數(shù)在上的極小值點，分類討論，即可求解.

解：（1）.

當時，，在R上單調遞增；無極值

當時，，解得，

由，解得.

函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增，

的極小值為，無極大值

綜上所述：當時，函數(shù)在R上無極值；

當時，的極小值為，無極大值.

（2）由（1）知，當時，函數(shù)在R上單調遞增，

∴函數(shù)在上的最小值為，即，矛盾.

當時，由（1）得是函數(shù)在R上的極小值點.

①當即時，函數(shù)在上單調遞增，

則函數(shù)的最小值為，即，符合條件.

②當即時，函數(shù)在上單調遞減，

則函數(shù)的最小值為即，矛盾.

③當即時，函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增，

則函數(shù)的最小值為，即.

令（），則，

∴在上單調遞減，

而，∴在上沒有零點，

即當時，方程無解.

綜上，實數(shù)a的值為.

練習冊系列答案
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【題目】中國人旅游有個特點：喜歡在旅游區(qū)購買當?shù)氐拿麅?yōu)土特產(chǎn)，黃岡市有很多名優(yōu)土特產(chǎn)，黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜，由于醫(yī)圣李時珍出生在蘄春縣，很多人慕名而來，回家時順帶買點“蘄春四寶”，通過隨機詢問60名不同性別的游客在購買“蘄春四寶”時是否在來蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計

事先知道“蘄春四寶”

8

n

q

事先不知道“蘄春四寶”

m

4

36

總計

40

p

t

附：

寫出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字；

由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為購買“蘄春四寶”和是否“事先知道蘄春四寶有關系”？

現(xiàn)從這60名游客中用分層抽樣的方法抽取15名游客進行問卷調查，再從抽取的女游客中，隨機選出2人給予小禮品，求有2名女游客是事先知道“蘄春四寶”的概率？

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【題目】為促進農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表：

由所給數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關關系.

（1）求關于的線性回歸方程；（結果保留三位小數(shù)）；

（2）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；

（3）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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【題目】某中學高三年級在返校復學后，為了做好疫情防護工作，一位防疫督察員要將2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通醫(yī)用口罩全部分配給3個不同的班，每個班至少分得一盒，則不同的分法種數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結論：

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；

②對于任意的，都有成立；

③有且僅有兩個零點；

④若在點處的切線也是的切線，則必是零點．

其中所有正確的結論序號是（ ）

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

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【題目】在暑假社會實踐活動中，靜靜同學為了研究日最高氣溫對某家奶茶店的A品牌冷飲銷量的影響，統(tǒng)計得到7月11日至15日該奶茶店A品牌冷飲的日銷量y（杯）與當日最高氣溫x（℃）的對比表：

日期

7月11日

7月12日

7月13日

7月14日

7月15日

最高氣溫x（℃）

31

33

32

34

35

銷量y（杯）

55

58

60

63

64

（1）由以上數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程， 若天氣預報7月17日的最高氣溫為37℃，請預測當天該奶茶店A品牌冷飲的銷量(取整數(shù))；

（2）從這5天中任選2天，求選出的2天最高氣溫都達到33℃以上（含33℃）的概率．參考公式及參考數(shù)據(jù)如下：

，

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【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“加”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據(jù)此估計，直到第二次就停止概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】（1）在極坐標系中，過點作曲線的切線，求直線的極坐標方程．

（2）已知直線（為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓（為參數(shù)）的右焦點．

①求的值；

②設直線與橢圓交于，兩點，求的最大值與最小值．

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【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導學生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘．現(xiàn)為了了解學生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調查，按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.

（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?

（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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