(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
⑴證明PA//平面EDB;
⑵證明PB⊥平面EFD;
⑶求二面角C—PB—D的大小.
(Ⅲ)
如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,D為坐標(biāo)原點,
設(shè).
(Ⅰ)連結(jié)AC,AC交BD于G,連結(jié)EG.依題意得
.。2分)
∵底面ABCD是正方形,∴G是此正方形的中心,故點G的坐標(biāo)為
,
且.∴
,這表明PA//EG.
而平面EDB且
平面EDB,∴PA//平面EDB.
(4分)
(Ⅱ)依題意得,
.
又,
故.∴
.
(6分)由已知,且
,
所以平面EFD.
(8分)
(Ⅲ)設(shè)點F的坐標(biāo)為,
,則
,
從而,所以
.
(9分)
由條件知,
,即
,
解得,∴點F的坐標(biāo)為
,且
,
.∴
,即
,
故是二面角C—PB—D的平面角.
(10 分)
∵,
,
,
∴,得
.
所以二面角C—PB—D的大小為.
(12分)
評析 (1)用向量法證明線面平行的另兩種常見方法是:①利用共面向量定理,證明存在實數(shù)
,使得
;②證明向量
與平面
的一個法向量垂直.
(2)計算二面角大小,既可以根據(jù)二面角的定義,
通過作出二面角的平面角,再解三角形求角,
也可以運(yùn)用向量方法,轉(zhuǎn)化為計算兩個平面的
法向量的夾角.做題時要考慮前后聯(lián)系,注意
選擇簡便的方法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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