在△ABC中，若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，則△ABC一定是（　�。�
A、銳角三角形
B、正三角形
C、等腰直角三角形
D、非等腰三角形
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理可得 2a=b+c，且 a2=bc．再由余弦定理求cosA=
1
2
，A=
π
3
，再根據(jù)（b-c）2=（b+c）2-4bc=4a2-4a2=0，可得b=c，從而得到△ABC一定是等邊三角形．
解答： 解：在△ABC中，∵2a=b+c，sin2A=sinBsinC，∴由正弦定理可得 2a=b+c，且 a2=bc．
再由余弦定理可得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-a2
2bc
=
4a2-2a2-a2
2a2
=
1
2
，∴A=
π
3
．
再根據(jù)（b-c）2=（b+c）2-4bc=4a2-4a2=0，可得b=c，故△ABC一定是等邊三角形，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖的程序框圖中f（x，y）是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間（x，y）內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)，如果輸入N值為4000，輸出的m值為1840，則利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y=2x與x=±1及x軸所圍成面積的近似值為（　�。�
A、2.17B、2.16
C、0.46D、0.54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上異于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左、右焦點(diǎn)，連接PF1，PF2，作△PF1F2的旁切圓（與線段PF2，F(xiàn)1P延長(zhǎng)線及F1F2延長(zhǎng)線均相切），其圓心為O′，則動(dòng)圓圓心O′的軌跡所在曲線是（　　）
A、直線B、圓C、橢圓D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=k（1-x）和y=
k
x
（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p1（2，-1），p2（0，5）且點(diǎn)p在p1p2的延長(zhǎng)線上，|p1p|=2|pp2|，則p的坐標(biāo)（　�。�
A、（2，-7）
B、（
4
3
，3）
C、（
2
3
，3）
D、（-2，11）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，C={（x，y）|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，則C中元素個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=3
2
，|
b
|=6，且
a
+
b
與
a
垂直，則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、90°
C、45°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x2-2x-1，請(qǐng)問(wèn)是否存在正整數(shù)t，使得x∈[-1，1]時(shí)f（x）≤t恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
1n(1+x)
+
4-x2
的定義域?yàn)?div id="yqajedf" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案