已知函數(shù)滿足
且
若對于任意的
總有
成立,則
在
內(nèi)的可能值有( )個
A.1 B.2 C.3 D.4
B
【解析】
試題分析::∵0<a≤1,∴f(2)=2f(1)=2a,
① 當(dāng)0<a≤1/4時,0<2a≤1/2,0<4a≤1,
∴f(3)=2f(2)=4a,
f(4)=2f(3)=8a,
此時f(4)=f(1)不成立;
② 當(dāng)1/4<a≤1/2時,1/2<2a≤1,1<4a≤2,
∴f(3)=2f(2)=4a,
f(4)=[f(3)-1]/f(3)=﹙4a-1﹚/4a,
此時f(4)=f(1)?﹙4a-1﹚/4a=a?a=1/2;
③ 當(dāng)1/2<a≤1時,1<2a≤2,2<4a≤4,
∴f(3)=[f(2)-1]/f(2)=(2a-1)/2a≤1/2,
∴f(4)=2f(3)=(2a-1)/a,
此時f(4)=f(1)?(2a-1)/a=a?a=1;
綜上所述,當(dāng)n=1時,有f(n+3)=f(n)成立時,
則a在(0,1]內(nèi)的可能值有兩個.故選B。
考點(diǎn):分段函數(shù)、函數(shù)等式恒成立問題。
點(diǎn)評:中檔題,本題綜合考查分段函數(shù)的概念、函數(shù)等式恒成立問題、方程式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.是一道不錯的題目。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆重慶南開中學(xué)高三上學(xué)期9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)
都有
成立,且當(dāng)
時,
,
.
(1)求的值;
(2)判斷在
上的單調(diào)性,并證明;
(3)若對于任意給定的正實(shí)數(shù),總能找到一個正實(shí)數(shù)
,使得當(dāng)
時,
,則稱函數(shù)
在
處連續(xù)。試證明:
在
處連續(xù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)滿足:對于任意實(shí)數(shù)
,都有
恒成立,且當(dāng)
時,
恒成立;
(1)求的值,并例舉滿足題設(shè)條件的一個特殊的具體函數(shù);
(2)判定函數(shù)在R上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若函數(shù)(其中
)有三個零點(diǎn)
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海浦東高三第六次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題共2小題,滿分14分。第1小題滿分7分,第2小題滿分7分)
定義:,若已知函數(shù)
(
且
)滿足
.
(1)解不等式:;
(2)若對于任意正實(shí)數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
定義:,若已知函數(shù)
(
且
)滿足
.
(1)解不等式:;
(2)若對于任意正實(shí)數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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