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【題目】已知拋物線經過點，過A作兩條不同直線，其中直線關于直線對稱.

（1）求拋物線E的方程及其準線方程；

（2）設直線分別交拋物線E于兩點（均不與A重合），若以線段為直徑的圓與拋物線E的準線相切，求直線的方程.

【答案】（1）拋物線的方程為，準線方程為；（2）

【解析】

（1）代值計算，可得結果.

（2）假設直線方程（且在直線左邊），然后拋物線方程結合韋達定理，可得，同理得，然后利用準線與圓的位置關系得，最后簡單計算，可得結果.

（1）由題可知：

所以拋物線的方程為，準線方程為

（2）由題可知：

設直線方程

設直線方程

且在直線左邊，則

另設

則

所以

故

同理

所以線段的中點

由線段為直徑的圓與拋物線E的準線相切，則

所以，

化簡可得：，所以

由，所以

所以

則直線的斜率為

所以直線方程為

即

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的準線過橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點F，且點F到直線l：（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點F做直線與橢圓C交于A，B兩點，P是AB的中點，線段AB的中垂線交直線l于點Q.若，求直線AB的方程.

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【題目】已知為圓上的動點，點在圓的半徑上運動，點在上，且滿足，其中.

（1）求點的軌跡方程；

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【題目】已知正四棱柱的底面邊長,側棱長,它的外接球的球心為，點 是的中點，點是球上的任意一點，有以下命題：

① 的長的最大值為9;

②三棱錐的體積的最大值是;

③存在過點的平面，截球的截面面積為;

④三棱錐的體積的最大值為20；

⑤過點的平面截球所得的截面面積最大時，垂直于該截面.

其中是真命題的序號是___________

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【題目】如圖所示,使電路接通,開關不同的開閉方式有( )

A. 11種B. 20種

C. 21種D. 12種

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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了個網箱，測量各水箱產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）若用頻率視為概率，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于kg”，求事件的概率；

（2）填寫以下列聯表，并根據此判斷是否有的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關？

箱產量kg

箱產量kg

合計

舊養(yǎng)殖方法

新養(yǎng)殖方法

合計

（3）根據箱產量頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值（精確到）

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【題目】已知i為虛數單位，下列說法中正確的是（ ）

A.若復數z滿足，則復數z對應的點在以為圓心，為半徑的圓上

B.若復數z滿足，則復數

C.復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模

D.復數對應的向量為，復數對應的向量為，若，則

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【題目】給出下列四個命題：

①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；

②一組數據1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數都相同；

③一組數據，0，1，2，3，若該組數據的平均值為1，則樣本的標準差為2；

④根據具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數據所得的回歸直線方程為中，，，，則.

其中真命題為（ ）

A.①②④B.②④C.②③④D.③④

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（m為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線與曲線C交于M，N兩點.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求|MN|.

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