已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）=x的兩個根為x1，x2，滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，那么當x∈（0，x1）時，x，f（x）與x1的大小關系為（　�。�
A、f（x）＜x＜x1
B、f（x）＜x1＜x
C、x＜f（x）＜x1
D、x＜x1＜f（x）
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系,二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：構造函數(shù)F（x）=f（x）-x，當x∈（0，x1）時，利用函數(shù)的性質推出x＜f （x），然后作差x1-f（x），化簡分析出f（x）＜x1，即可．
解答： 解：令F（x）=f（x）-x．
∵x1，x2是方程f（x）-x=0的根，
∴F（x）=a（x-x1）（x-x2）．
當x∈（0，x1）時，由于x1＜x2，得（x-x1）（x-x2）＞0，
又a＞0，得F（x）=a（x-x1）（x-x2）＞0，
即x＜f（x）．
x1-f（x）=x1-[x+F（x）]=x1-x+a（x1-x）（x-x2）=（x1-x）[1+a（x-x2）]
∵0＜x1＜x2＜
1
a
，
∴x1-x＞0，1+a（x-x2）=1+ax-ax2＞1-ax2＞0．
得x1-f（x）＞0．
由此得f（x）＜x1．
綜上x＜f（x）＜x1，
故選：C
點評：本小題主要考查一元二次方程、二次函數(shù)和不等式的基礎知識，考查綜合運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=2bc，則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設在矩形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若|
AB
|=3，|
AD
|=5，則
AC
•
BD
=（　�。�
A、-16B、16C、25D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是半徑為2的半圓，俯視圖是半徑為2的圓，則該幾何體的體積等于（　　）
A、
4π
3
B、
8π
3
C、
16π
3
D、
32π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2+logc（x+2）恒過定點A，若點A在直線2ax-bx+2=0（a＞0，b＞0）上，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明同學調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調查顯示家庭的年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關于x的回歸直線方程為：
y
=a+bx，其中a=0.254，b=0.321．由此回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加（　�。┤f元．
A、0.642
B、0.254
C、0.508
D、0.321

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={y|y=2x-1，x∈R}，N={x|y=
3-x2
，x∈R}，則M∩N=（　�。�
A、∅
B、（-1，+∞）
C、（
3
，
3
）
D、（-1，
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=A（sin
x
2
cosφ+cos
x
2
sinφ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是2，且f（0）=2．
（1）求φ的值；
（2）已知銳角△ABC的三個內角分別為A，B，C，若f（2A）=
6
5
，f（2B+π）=-
10
13
，求f（2C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）e-x（a＜0）的圖象過點（0，-2），且在該點的切線方程為4x-y-2=0．
（1）若f（x）在（2，+∞）上為單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）討論函數(shù)f（x）的極值．

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