Question

已知函數(shù)f（x）=log 

1

2

（-x²+x+2），則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

 

，值域為

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的值域,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解函數(shù)定義域，求得內(nèi)函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間；
求出真數(shù)的取值范圍，結(jié)合外函數(shù)是減函數(shù)可得原函數(shù)的值域．

解答： 解：由-x²+x+2＞0，解得-1＜x＜2．
令t=-x²+x+2，
∵x∈(-1，

1

2

)時函數(shù)t=-x²+x+2為增函數(shù)，
而log

1

2

t為減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=log 

1

2

（-x²+x+2）的單調(diào)減區(qū)間為(-1，

1

2

)；
又t=-x²+x+2∈(0，

9

4

]，
∴函數(shù)f（x）=log 

1

2

（-x²+x+2）的值域為[log

1

2

9

4

，+∞)．
故答案為：(-1，

1

2

)，[log

1

2

9

4

，+∞)．

點評：本題考查了與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對數(shù)函數(shù)值域的求法，是中檔題．