已知曲線y＝x3＋.

(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；

(2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程．

[分析]　(1)在點(diǎn)P處的切線以點(diǎn)P為切點(diǎn)．

(2)過(guò)點(diǎn)P的切線，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，需要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)．


(1)∵y′＝x2，

∴在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率k＝y′＝4.

∴曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，

即4x－y－4＝0.

(2)設(shè)曲線y＝x3＋與過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)

A，

則切線的斜率k＝y′＝x.

∴切線方程為y－＝x(x－x0)，

即y＝x·x－x＋.

∵點(diǎn)P(2,4)在切線上，∴4＝2x－x＋，

即x－3x＋4＝0.∴x＋x－4x＋4＝0.

∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0.

∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2.

故所求的切線方程為4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.


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A．1                                                             B．2

C．3                                                             D．4

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(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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