在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，則此三角形的形狀為
 
三角形．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與正弦定理化簡題中的等式，可得sinAcosA=sinBcosB，由二倍角的正弦公式算出sin2A=sin2B，再利用誘導(dǎo)公式得出A=B或A+B=
π
2
，從而可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
解答： 解：∵a2tanB=b2tanA，∴a2•
sinB
cosB
=b2•
sinA
cosA
．
根據(jù)正弦定理，可得sin2A•
sinB
cosB
=sin2B•
sinA
cosA
，
化簡整理，得sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，
又∵A、B∈（0，π），
∴2A=2B或2A=π-2B，解得A=B或A+B=
π
2
，
因此可得△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案為：等腰或直角
點(diǎn)評：本題給出△ABC滿足的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式、三角形形狀的判斷等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為
 
．

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直線
2
x-y+m=0與圓x2+y2-2y-2=0相切，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�
A、-3
3
或
3
B、-3
3
或3
3
C、4或-2
D、-4或2

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已知點(diǎn)E（2，1）和圓O：x2+y2=16．
（Ⅰ）過點(diǎn)E的直線l被圓O所截得的弦長為4
3
，求直線l的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)M：M是圓O內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEM的面積S△OEM=2？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤2
y≤x
y≥0
，則z=3x+y的最大值是
 
．

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已知圓C的方程為x2+y2-10x+21=0，若直線y=kx-3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是
 
．

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若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（0，1）點(diǎn)，則函數(shù)f（x+3）的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)
 
．

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如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（　�。�
A、a-b＞0
B、ac＜bc
C、
1
a
＜
1
b
D、a2＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式ax+
1
x
≥a+1(a∈R)．

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