設(shè)函數(shù),對任意
,不等式
恒成立,則正數(shù)
的取值范圍是
【解析】
試題分析:因為,當(dāng)x>0時,=e2x+
≥2
=2e
所以x1∈(0,+∞)時,函數(shù)f(x1)有最小值2e
因為,g(x)=,所以,
當(dāng)x<1時,g′(x)>0,則函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增
當(dāng)x>1時,g′(x)<0,則函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減
∴x=1時,函數(shù)g(x)有最大值g(1)=e
則有x1、x2∈(0,+∞),f(x1)min=2e>g(x2)max=e
又因為,恒成立且k>0
所以,,所以,k≥1,故答案為k≥1。
考點:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,均值定理的應(yīng)用。
點評:中檔題,解答本題的關(guān)鍵是認識到,由恒成立且k>0,
確定,將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。本題難度較大。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
2 |
x |
m |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題分A,B類,滿分12分,任選一類,若兩類都選,以A類記分)
(A類)已知函數(shù)的圖象恒過定點
,且點
又在函
數(shù)的圖象.
(1)求實數(shù)的值; (2)解不等式
;
(3)有兩個不等實根時,求
的取值范圍.
(B類)設(shè)是定義在
上的函數(shù),對任意
,恒有
.
⑴求的值; ⑵求證:
為奇函數(shù);
⑶若函數(shù)是
上的增函數(shù),已知
且
,求
的
取值范圍.
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