【題目】已知曲線的極坐標方程是，曲線的極坐標方程是，正三角形的頂點都在上，且按逆時針次序排列，點的極坐標為，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系.

（1）求曲線的直角坐標方程及點的直角坐標；

（2）設(shè)為上任意一點，求的取值范圍.

【答案】（1）；點的直角坐標為，，（2）

【解析】

（1）整理曲線的極坐標方程為,根據(jù)即可求得曲線的直角坐標方程；由題可知,根據(jù)點的極坐標為,由按逆時針次序排列可得點的極坐標為,點的極坐標為,進而求解即可；

（2）由（1）可得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,設(shè),則（為參數(shù)）,先求得的坐標表示,即可求得,再根據(jù)求解即可.

解:（1）曲線的極坐標方程是,即,

∵,

∴直角坐標方程為,即.

∵正三角形的頂點都在上,且按逆時針次序排列,

設(shè)極點為,則,

∴點的極坐標為,,,

∴點的直角坐標為,,,

即,,.

（2）由（1）可得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,

設(shè),則（為參數(shù)）,

則,

∴

,

,

的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：交于點A，B，與圓M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于點C，D．

（1）若AB＝，求CD的長；

（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）ex+ax2（a∈R）.

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＜0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計學中，四分位數(shù)是指把一組數(shù)由小到大排列并分成四等份，處于三個分割點位置的數(shù)值為，，，其中是這組數(shù)的中位數(shù)，和分別可看作這組數(shù)被分成的前后兩組數(shù)的中位數(shù).利用四分位數(shù)可以繪制統(tǒng)計學中的箱形圖：先找出一組數(shù)的最大值、最小值和三個四分位數(shù)；然后連接和畫出“箱子”，中位數(shù)在“箱子”中間；再將最大值和最小值與箱子相連接（如圖①）.某老師繪制了一次數(shù)學小測驗中甲、乙、丙三個班級學生得分的箱形圖（如圖②），根據(jù)該圖判斷下列說法錯誤的是（ ）

A.三個班級中，甲班分數(shù)的方差最小

B.三個班級中，乙班分數(shù)的極差最大

C.丙班得分低于80的學生人數(shù)多于得分高于80的學生人數(shù)

D.若每班有42個學生，則三個班級的第11名中，丙班的分數(shù)最高

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增．由于該小區(qū)建成時間較早，沒有配套建造地下停車場，小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵．該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量（累計值，如147表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù)，其余意義相同），得到如下數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

數(shù)量（單位：輛）

37

104

147

196

216

（1）若私家車的數(shù)量與年份編號滿足線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；

（2）小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造，劃設(shè)了120個停車位．為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題，加強小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進入小區(qū)．由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對業(yè)主出租，租期一年，競拍方案如下：①截至2018年己登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格；②每車至多中請一個車位，由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價；③根據(jù)物價部門的規(guī)定，競價不得超過1200元；④申請階段截止后，將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報價，則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交，為預測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的40位業(yè)主，進行了競拍意向的調(diào)查，并對他們的擬報競價進行了統(tǒng)計，得到如圖頻率分布直方圖：

（i）求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù)；

（ii）如果所有符合條件的車主均參與競拍，利用樣本估計總體的思想，請你據(jù)此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功？（精確到整數(shù)）

參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為：；．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.得分在之間的共有40人

B.從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5

C.估計得分的眾數(shù)為55

D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與相交于兩點.

（1）若，求的方程；

（2）設(shè)過點作軸的垂線交于另一點，若是的外心，證明:為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出的普通方程及的直角坐標方程;

(2)設(shè)點在上,點在上,求的最小值及此時點的直角坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案