【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】(1),.(2) ,.

【解析】

(1)由曲線的參數(shù)方程消去，即可得到直線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),得到，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

(1)由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),消去，可得，

由,即,

又由,代入方程,可得，

即曲線的直角坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,則.

因為是直線,所以的最小值即為到距離的最小值,

,

當(dāng)時,取得最小值, 此時為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程是，正三角形的頂點(diǎn)都在上，且按逆時針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測驗中，某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計如圖所示.

（Ⅰ）估計這40名學(xué)生的測驗成績的中位數(shù)精確到0.1；

（Ⅱ）記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測驗成績與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計

男生

16

女生

4

合計

40

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為,若存在一次函數(shù),使得對于任意的,都有恒成立,則稱函數(shù)在上的弱漸進(jìn)函數(shù).下列結(jié)論正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號)

①是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

②是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

③是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

④是在上的弱漸進(jìn)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保障人民群眾的身體健康，在預(yù)防新型冠狀病毒期間，貴陽市市場監(jiān)督管理局加強(qiáng)了對市場的監(jiān)管力度，對生產(chǎn)口罩的某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的個口罩進(jìn)行抽樣測試是否合格，先將個口罩進(jìn)行編號，編號分別為；從中抽取個樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：

若從表中第行第列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中取兩個定點(diǎn)，，再取兩個動點(diǎn)，，且.

(1)求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)過的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸且與軌跡交于另一點(diǎn)，為軌跡的右焦點(diǎn)，若，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，平面.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】2019年10月17日是全國第五個“扶貧日”，在“扶貧日”到來之際，某地開展“精準(zhǔn)扶貧，攜手同行”的主題活動，調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．A鎮(zhèn)有基層干部50人，B鎮(zhèn)有基層干部80人，C鎮(zhèn)有基層干部70人，每人都走訪了不少貧困戶；按照分層抽樣，從A，B，C三鎮(zhèn)共選40名基層干部，統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量，并將完成走訪數(shù)量分成5組：，，，，，繪制成如下頻率分布直方圖．

（1）求這40人中有多少人來自B鎮(zhèn)，并估算這40人平均走訪多少貧困戶？

（2）如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過25戶視為工作出色，以頻率估計概率，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取4人，記這4人中工作出色的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

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