Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)m，定義函數(shù)f_m（x）=

f(x)，f(x)≤m m，f(x)＞m

，取函數(shù)f（x）=3^-|1-x|，當(dāng)m=

1

2

時(shí)，函數(shù)y=f_m（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)f_K（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．

解答： 解：由題意可得：f

1

2

(x)≤

1

2

，得3-|1-x|≤

1

2

，解得：x≥1+log₃2或x≤1-log₃2，
所以f

1

2

(x)=

31-x(x≥1+log32 1 2 (1-log32＜x＜1+log32) 3x-1(x≤1-log32)

故函數(shù)的減區(qū)間為：[1+log₃2，+∞）．
故答案為：[1+log₃2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．