Question

函數(shù)y=

2x

x2+1

（x＞0）的值域?yàn)?!--BA-->

 

．

Answer 1

分析：先利用條件把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=

2

x+ 1 x

，再對(duì)分母用基本不等式求出其取值范圍，以及其倒數(shù)的取值范圍，代入轉(zhuǎn)化后的解析式即可求出原函數(shù)的值域．

解答：解：因?yàn)閤＞0，所以原函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為y=

2

x+ 1 x

，
當(dāng)x＞0時(shí)，x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，故0＜

1

x+ 1 x

≤

1

2

，
所以有0＜y≤1．
即函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]．
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的值域問(wèn)題．在用基本不等式解題時(shí)，一定要注意其成立的三個(gè)條件“一正，二定，三相等“．