對(duì)任意的x＞0，函數(shù)y=
2x
x2+3x+1
的最大值是
2
5
2
5
．
分析：根據(jù)題意，原函數(shù)的解析式可變形為y=
2
x+
1
x
+3
，令t=x+
1
x
+3，（x＞0），則y=
2
t
，對(duì)于t=x+
1
x
+3，（x＞0），由基本不等式分析可得其最小值，進(jìn)而由反比例函數(shù)的性質(zhì)分析可得y=
2
t
的最大值，即可得答案．
解答：解：y=
2x
x2+3x+1
=
2
x+
1
x
+3
，
令t=x+
1
x
+3，（x＞0），則y=
2
t
，
則t≥2
x•
1
x
+3=5，即t有最小值5，
對(duì)于y=
2
t
，
由t≥5，可得y≤
2
5
，即y的最大值為
2
5
，
故答案為
2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，在解題中，可以用配湊法使其滿足基本不等式成立的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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{x|3＜x≤4}
{x|3＜x≤4}
．

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對(duì)任意的x＞0，函數(shù)的最大值是    ．

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對(duì)任意的x＞0，函數(shù)y=
2x
x2+3x+1
的最大值是______．

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對(duì)任意的x＞0，函數(shù)的最大值是（    ）．

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