Question

1．已知（x-1）（ax+1）⁶展開式中含x²項的系數(shù)為0，則正實數(shù)a=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 求出（ax+1）⁶展開式中含x²項的系數(shù)以及x項的系數(shù)，然后利用已知條件，列出方程求得a的值．

解答 解：（x-1）（ax+1）⁶ 中，（ax+1）⁶ 中x²的系數(shù)為：${C}_{6}^{4}{a}^{2}$，x項的系數(shù)為：${C}_{6}^{5}a$，
（x-1）（ax+1）⁶展開式中含x²項的系數(shù)為0，可得：-${C}_{6}^{4}{a}^{2}$+${C}_{6}^{5}a$=0，則15a=6，
所以a=$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．