如圖,過點(diǎn)A(-1,0),斜率為k的直線l與拋物線C:y2=4x交于P、Q兩點(diǎn).若曲線C的焦點(diǎn)F與P、Q、R三點(diǎn)按如圖順序構(gòu)成平行四邊形PFQR，求點(diǎn)R的軌跡方程.

解：由已知l:y=k(x+1),

消x得y2-y+k=0.?

∵直線l交C于兩點(diǎn)P、Q，?

∴解得-1＜k＜0或0＜k＜1.?

設(shè)P（x1，y1）、Q（x2，y2）、R（x，y），M是PQ中點(diǎn)，如圖：?

∵y1+y2=，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)yM，將其代入l方程，得xM=-1.?

∵PFQR是平行四邊行，?

∴R、F中點(diǎn)也是M，而F（1，0），?

∴x=-3，y=，消k得y2=4（x+3）.?

又∵k∈（-1，0）∪（0，1），∴x∈（1，+∞），?

∴點(diǎn)R的軌跡方程為y2=4（x+3）（x＞1）.

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（2012•溫州一模）如圖，過點(diǎn)A（0，-1）的動(dòng)直線l與拋物線C：x2=4y交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求證：x1x2=4
（2）已知點(diǎn)B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點(diǎn)M，試問：直線MQ是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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4x-8
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（2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．

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如圖，過點(diǎn)A（0，-1）的動(dòng)直線l與拋物線C：x2=4y交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求證：x1x2=4
（2）已知點(diǎn)B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點(diǎn)M，試問：直線MQ是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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