如圖，過點(diǎn)（1，0）的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，直線過線段AB的中點(diǎn)M，同時(shí)橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)F關(guān)于直線l對稱，求直線l和橢圓的方程.

 

答案：
解析：

答案：解：由題意，  ∴橢圓方程可設(shè)為：

    設(shè)直線l：y=k(x－1)，顯然k≠0，將直線方程代入橢圓方程：

    

     整理得：  ①

     設(shè)交點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2），中點(diǎn)M（x0,y0），而中點(diǎn)在直線上，

     ∴  ∴，

     求得：k=－1，將k=－1代入①，其中△>0求得，點(diǎn)

F（c，0）關(guān)于直線l：y=－x+1的對稱點(diǎn)（1，1－c）在橢圓上，代入橢圓方程：

∴1+2(1－c)2－2c2=0， ∴

∴所求橢圓為C：，直線l方程為：

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓C：（x+1）2+y2=8．
（1）求過點(diǎn)Q（3，0）的圓C的切線l的方程；
（2）如圖，定點(diǎn)A（1，0），M為圓C上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：044

圖，過點(diǎn)A(-1，0)，斜率為k的直線l與拋物線C：交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)若曲線C的焦點(diǎn)F與P，Q，R三點(diǎn)按如圖順序構(gòu)成平行四邊形PFQR，求點(diǎn)R的軌跡方程；

(2)設(shè)P，Q兩點(diǎn)只在第一象限運(yùn)動，(0，8)點(diǎn)與線段PQ中點(diǎn)的連線交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007屆潛山中學(xué)理復(fù)(一、二)數(shù)學(xué)周考試卷 題型：044

解答題

如圖：過點(diǎn)A1(1，0)作y軸平行線與曲線C：y＝x2(＞0，x＞0)交于B1點(diǎn)，過B1作曲線C的切線交x軸于A2，再過A2作y軸平行線交曲線C于B2，過B2作曲線C的切線交x軸于A3……，如此繼續(xù)無限下去，得到點(diǎn)列:{An(an，0)}、{Bn(an，bn)}，設(shè)△AnBnAn＋1的面積為Sn．

(1)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(2)

若設(shè)cn＝log2Sn，且{cn}的前n項(xiàng)和Tn中，只有T2最大，求的范圍．

(3)

若設(shè)Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，且數(shù)列{cn}、{Tn}滿足＝1，c1＝

8cn＝Tn－1＋cn－1求{cn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年咸陽市一模） （14分）如圖，過點(diǎn)P(1,0)作曲線C: 的切線，切點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)在x軸上的投影是點(diǎn)；又過點(diǎn)作曲線C的切線，切點(diǎn)為,設(shè)在x軸上的投影是；…；依此下去,得到一系列點(diǎn),,…,,…,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（Ⅰ）試求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（用的代數(shù)式表示）

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）求證：（注：）.

 

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