點

在同一個球的球面,

,

,若四面體

體積的最大值為

,則這個球的表面積為( 。
試題分析:∵

,∴

是直角三角形,
∴

的外接圓的圓心是邊AC的中點O
1,如圖所示,若使四面體ABCD體積的最大值只需使點D到平面ABC的距離最大,又

平面ABC,所以點D是直線

與球的交點設球的半徑為R,則由體積公式有:

在

中,

,
解得:

,故選C。
點評:中檔題,實際上是球內接四面體問題,利用球的性質,四面體的幾何特征,體積計算等,確定球的半徑,進一步得到球的表面積
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
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某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為
.

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來源:不詳
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一個圓柱的軸截面為正方形,則與它同底等高的圓錐的側面積與該圓柱的側面積的比為_____。
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科目:高中數(shù)學
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已知三棱錐

,

兩兩垂直,且長度均為6,長為2的線段

的一個端點

在棱

上運動,另一端點

在

內運動(含邊界),則

的中點

的軌跡與三棱錐所圍成的幾何體的體積為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
正方體

的棱長為6,則以正方體

的中心為頂點,以平面

截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的表面積為__________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
半徑為1的球面上有

三點,其中點

與

兩點間的球面距離均為

,

兩點間的球面距離為

,則球心到平面

的距離為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一平面截一球得到直徑是6cm的圓面,球心到這個平面的距離是4cm,則該球的體積
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
某幾何體的三視圖如右,其中正視圖與側視圖上半部分為半圓,則該幾何體的表面積為
.

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