已知函數(shù)f（x）=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b-1，（a，b為常數(shù)，a＜0）值域為[-3，1]，試求a，b的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)a＜0時，值域為[-3，1]，即可求a，b的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b-1=a（1-cos2x）-
3
asin2x+a+b-1
=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b-1，
∵a＜0時，值域為[-3，1]，
∴有
b-1=1
4a+b-1=-3
，解得a=-1，b=2．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：lg2×lg
5
2
-lg0.2×lg40=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（2x-3y+z）5展開式中，x2yz2的系數(shù)為（　�。�
A、360B、180
C、-360D、-180

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示
B、經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示
C、
y-y1
x-x1
=k表示過點P1（x1，y1）且斜率為k的直線方程
D、直線y=kx+b與y軸交于一點B（0，b），其中截距b=|OB|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+b的一個零點為1，則滿足f（a）=0的實數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中a=
7
b，sinC=2
3
sinB，則A=（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，5]，求函數(shù)F（x）=[f（x）]2+f（-x）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α，β均為銳角，sinα=
2
5
5
，sin（α+β）=
3
5
，則cosβ=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案