已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)的圖象關于直線y=x對稱，記g(x)=f(x)［f(x)+f(2)-1］.若y=g(x)在區(qū)間［，2］上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(    )

A.［2，+∞)            B.(0,1)∪(1,2)            C.［,1)            D.(0,］

解析：∵f(x)=logax，∴g(x)=logax·(logax+loga2-1)=(logax)2+(loga2-1)·logax.

    取特值a=，

g(x)=(x)2+(2-1)·x

=(log2x)2+(-2)·(-log2x)

=x+2log2x,                                    ①

    令log2x=t，則①變?yōu)閠2+2t，

    當x∈［,2］時，t∈［-1,1］,

    此時t↗，函數(shù)g(x)的對稱軸為x=-1,∴二次函數(shù)t2+2t↗.∴整個函數(shù)↗，滿足題意.

    同理，再取特值a=、a=，排除B、C，可知答案選D.

答案：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x+
1
2
)為奇函數(shù)，設g（x）=f（x）+1，則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=（　�。�
A、1005B、2010
C、2011D、4020

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比較20092010與20102009的大小，并說明為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
f(x)
ex
(x∈R)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數(shù)y=f（x）在x=a時的函數(shù)值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．

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