已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）欲求在x=
1
e
處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=
1
e
處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
（2）先求出函數(shù)的定義域，求出導函數(shù)，令導函數(shù)小于0以及導數(shù)大于0，求出x的范圍，寫出區(qū)間即為單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）∵已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
，
∴f′（x）=
1-lnx
x2
，k=f′（
1
e
）=2e2，且f（
1
e
）=e，
所以切線方程為y-e=2e2（x-
1
e
），即2e2x-y-e=0…（6分）
（2）易知x＞0，由f'（x）＞0得0＜x＜e，所以f（x）遞增區(qū)間：（0，e）…（10分）
f'（x）＜0得x＞e，遞減區(qū)間：（e，+∞） …（12分）．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x+
1
2
)為奇函數(shù)，設g（x）=f（x）+1，則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=（　�。�
A、1005B、2010
C、2011D、4020

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比較20092010與20102009的大小，并說明為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
f(x)
ex
(x∈R)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關(guān)系為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數(shù)y=f（x）在x=a時的函數(shù)值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案