【題目】小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題,如果每關(guān)兩個(gè)問(wèn)題都答對(duì),可進(jìn)入下一關(guān),第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題,只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題,則闖關(guān)成功,每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元,3000元,6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng)),小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為,
,
,且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立.
(1)求小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率;
(2)用表示小王所獲得獲品的價(jià)值,寫出
的概率分布列,并求
的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)分布列見詳解,
【解析】
(1)小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān),包括小王第一關(guān)兩道題都答對(duì),第二關(guān)第一道題答錯(cuò),或者小王第一關(guān)兩道題都答對(duì),第二關(guān)第一道題答對(duì),第二道題答錯(cuò),據(jù)此計(jì)算概率;
(2)根據(jù)題意,分別寫出可取的值,再計(jì)算每個(gè)可取值對(duì)應(yīng)的概率,求得分布列即可.
(1)設(shè)小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率為,
則容易知.
(2)的取值為0,1000,3000,6000,
則,
,
,
,
∴的概率分布列為
0 | 1000 | 3000 | 6000 | |
∴的數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是直角梯形,
,
,
,
是正三角形,
,
是
的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的短軸端點(diǎn)為
,
,點(diǎn)
是橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),且不與
,
重合,點(diǎn)
滿足
,
.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
為矩形,
面
,
為
的中點(diǎn)。
(1)證明: 平面
;
(2)設(shè),
,三棱錐
的體積
,求A到平面PBC的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)與
有相同極值點(diǎn).
①求實(shí)數(shù)的值;
②若對(duì)于(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),不等式
恒成立,
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)
滿足任意
都有
,且
時(shí),
,則
,
,
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求整數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形 沿
軸滾動(dòng)(向右為順時(shí)針,向左為逆時(shí)針).設(shè)頂點(diǎn)
的軌跡方程是
,則關(guān)于
的最小正周期
及
在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是( )
A. B.
C. D.
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