【題目】已知橢圓：的短軸端點為，，點是橢圓上的動點，且不與，重合，點滿足，.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設，，結合垂直關系設出兩直線的方程，相乘即可得到動點的軌跡方程；

（Ⅱ）利用根與系數(shù)的關系表示四邊形面積，轉(zhuǎn)求函數(shù)最值即可.

（Ⅰ）法一：設，，

直線

直線

得

又，

，

整理得點的軌跡方程為

法二：設，，

直線

直線

由,解得：，又，

故，代入得.

點的軌跡方程為

法三：設直線，則直線

直線與橢圓的交點的坐標為.

則直線的斜率為.

直線

由 解得:點的軌跡方程為：

（Ⅱ）法一：設，由（Ⅰ）法二得：

四邊形的面積，

，當時，的最大值為.

法二：由（Ⅰ）法三得：四邊形的面積

當且僅當時，取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，曲線由部分橢圓：和部分拋物線：連接而成，與的公共點為，，其中所在橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）過點的直線與，分別交于點，（，，，中任意兩點均不重合），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“科技引領，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量。年，某企業(yè)連續(xù)年累計研發(fā)投入搭億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比，這年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用右圖中的折現(xiàn)圖表示，根據(jù)折線圖和條形圖，下列結論錯誤的使（ ）

A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸端點為，，點是橢圓上的動點，且不與，重合，點滿足，.

（Ⅰ）求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】社區(qū)服務是高中學生社會實踐活動的一個重要內(nèi)容，漢中某中學隨機抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務的時間，按，，，，（單位：小時）進行統(tǒng)計，得出男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務時間的頻率分布直方圖.

（1）完善男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務時間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務時間的頻率分布表

社區(qū)服務時間

人數(shù)

頻率

0.05

20

0.35

30

合計

100

1

學生社區(qū)服務時間合格與性別的列聯(lián)表

不合格的人數(shù)

合格的人數(shù)

男

女

（2）按高中綜合素質(zhì)評價的要求，高中學生每年參加社區(qū)服務的時間不少于20個小時才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，完成抽取的這200名學生參加社區(qū)服務時間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為參加社區(qū)服務時間達到合格程度與性別有關，并說明理由.

（3）用以上這200名學生參加社區(qū)服務的時間估計全市9萬名高中學生參加社區(qū)服務時間的情況，并以頻率作為概率.

（i）求全市高中學生參加社區(qū)服務時間不少于30個小時的人數(shù).

（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務的情況進行評價.

參考公式

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.002

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)現(xiàn)在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S△DEF的最大值；

(2)現(xiàn)在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，如圖(2)，建造△DEF

連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長的最小值．

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