Question

2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是

1

25

，則cos2θ的值等于（　　）

• A、1
• B、-

  24

  25

• C、

  7

  25

• D、-

  7

  25

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題,三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)大正方形的面積即可求得c，小正方形的面積求得b-a，利用勾股定理可以得到a²+b²，聯(lián)立求得a，b的值，求出θ的余弦值，利用倍角公式得答案．

解答： 解：如圖，

∵大正方形的面積是1，
∴c²=1，c=1，
小正方形的面積是

1

25

，
∴(b-a)2=

1

25

，b-a=

1

5

．
又a²+b²=c²=1，
∴a=

3

5

，b=

4

5

．
∴cosθ=

b

c

=

4

5

．
則cos2θ=2cos2θ-1=2×(

4

5

)2-1=

7

25

．
故選：C．

點評：本題考查了勾股定理以及完全平方公式，考查了三角函數(shù)的倍角公式，正確表示出θ的三角函數(shù)值是解題的關鍵，是基礎題．