Question

函數(shù)f（x）=ln（x²-4x+3）的遞減區(qū)間是

（-∞，-1）

．

Answer 1

分析：令t=x²-4x+3，t＞0，求得函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞）．本題即求t=x²-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的減區(qū)間，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解答：解：令t=x²-4x+3，則函數(shù)f（x）=ln（x²-4x+3）=lnt．
令t＞0，求得x＜1，或x＞3，故函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞）．
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)f（x）的減區(qū)間，即t=x²-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的減區(qū)間，
故本題即求t=x²-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的減區(qū)間．
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得 t=x²-4x+3在（-∞，-1）∪（3，+∞）上的減區(qū)間為 （-∞，-1），
故答案為 （-∞，-1）．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于中檔題．