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設是同時符合以下性質的函數組成的集合：
①，都有；②在上是減函數．
（1）判斷函數和()是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數記為,若不等式對任意的總成立，求實數的取值范圍．

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）對和分別判斷其單調性，然后再求出其值域即可得到答案；（2）對任意的總成立，則可得，問題轉化為求函數的最大值，通過判斷其單調性即可得到最大值.
試題解析：（1）∵在時是減函數，的值域為，
∴不在集合中                                   3分
又∵時，，,∴，            5分
且在上是減函數，
∴在集合中                     7分
（2），
，   9分
在上是減函數，，               11分
又由已知對任意的總成立，
∴，因此所求的實數的取值范圍是                   16分
考點：函數的單調性、值域，不等式恒成立問題.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，恒過定點 (3,2).
(1)求實數；
(2)在(1)的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；
(3)對于定義在[1,9]的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

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已知函數（其中）的圖象如圖所示．

(1) 求函數的解析式；
(2) 設函數，且，求的單調區(qū)間．

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已知函數對任意滿足，，若當時，（且），且．
（1）求實數的值；
（2）求函數的值域．

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已知函數，.
(Ⅰ)若，求函數在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”．
（Ⅰ）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）
（Ⅰ）求函數的周期和遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求的取值范圍．

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