若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是單調(diào)遞減的,且f(1)=0,則使f(x)<0的x的取值范圍是   
【答案】分析:根據(jù)f(x)在(-∞,0]上是單調(diào)遞減的,f(-1)=-f(1)=0,得當(dāng)x<0時,f(x)<0的x的取值范圍是(-1,0),再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù),得到當(dāng)f(x)<0=f(1)時,0<x<1,最后結(jié)合f(0)=-f(0)=0,得到x的取值范圍.
解答:解:首先,當(dāng)x<0時,根據(jù)f(x)在(-∞,0]上是單調(diào)遞減的
所以f(x)<0=f(-1),可得-1<x<0
又∵偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
∴在(-∞,0]上是單調(diào)遞減的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)
因為f(1)=0,所以當(dāng)f(x)<0時,0<x<1
而f(0)=-f(0)=0
所以使f(x)<0的x的取值范圍是 (-1,1)
故答案為:(-1,1)
點評:本題以函數(shù)奇偶性為例,考查了用函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.解題時應(yīng)該注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的內(nèi)在聯(lián)系,是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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12、若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(-3)=0,則使得x[f(x)+f(-x)]<0的x的取值范圍是
(-∞,-3)∪(0,3)

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若函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對一切x>0,y>0滿足f(xy)=f(x)+f(y),則不等式f(x+6)+f(x)≤2f(4)的解集為
 

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f(x)=-x2-x-1,(x<0)
f(x)=-x2-x-1,(x<0)

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若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是增函數(shù),則使得f(x)<f(2)的x取值范圍是
x>2或x<-2
x>2或x<-2

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